Πέμπτη 4 Νοεμβρίου 2010

ΛΟΓΙΚΗ

Λογική είναι η μελέτη των αρχών έγκυρου συμπέρασμα και επίδειξη. Η λέξη προέρχεται από Ελληνικά λογική (logike), FEM. λογικός (logikos), «του λόγου, διανοητικός, διαλεκτικός, διαλεκτικού», από λόγος λογότυπα, «λέξη, σκέψη, ιδέα, επιχείρημα, απολογισμός, λόγος, ή αρχή».[1][2]

Σαν α επίσημη επιστήμη, η λογική ερευνά και ταξινομεί τη δομή δηλώσεις και επιχειρήματα, και οι δύο μέσω της μελέτης επίσημα συστήματα συμπέρασμα και μέσω της μελέτης των επιχειρημάτων στη φυσική γλώσσα. Ο τομέας της λογικής κυμαίνεται από τα θέματα πυρήνων όπως η μελέτη ισχύς, πλάνες και παράδοξα, στην εξειδικευμένη ανάλυση της χρησιμοποίησης συλλογισμού πιθανότητα και στην ανάμειξη επιχειρημάτων αιτιότητα. Η λογική επίσης συνήθως χρησιμοποιείται σήμερα μέσα θεωρία επιχειρηματολογίας.[3]

Παραδοσιακά, η λογική θεωρήθηκε κλάδος φιλοσοφία, ένα μέρος του κλασσικού trivium γραμματική, λογική, και ρητορική. Από το μέσος-δέκατο έννατο αιώνα επίσημη λογική έχει μελετηθεί στα πλαίσια θεμέλια των μαθηματικών, όπου κλήθηκε συχνά συμβολική λογική. Το 1879 Frege δημοσιευμένος Begriffsschrift: Μια γλώσσα τύπου ή μια καθαρή σκέψη που διαμορφώνεται σύμφωνα με αυτήν arithemetic όποιος εγκαινίασε τη σύγχρονη λογική με την εφεύρεση πιό quantifier σημείωση. Το 1903 Alfred North Whitehead και Bertrand Russell προσπαθημένος για να καθιερώσει τη λογική τυπικά ως ακρογωνιαίο λίθο των μαθηματικών με τη δημοσίευση Principia Mathematica.[4] Εντούτοις, εκτός από το στοιχειώδες μέρος, το σύστημα Principia όχι άλλο πολύ χρησιμοποιείται, εκτοπιμένος κατά ένα μεγάλο μέρος κοντά καθορισμένη θεωρία. Συγχρόνως οι εξελίξεις στον τομέα της λογικής από τότε Frege, Russell και Wittgenstein είχε μια βαθιά επιρροή και στην πρακτική της φιλοσοφίας και στις ιδέες σχετικά με τη φύση των φιλοσοφικών προβλημάτων ειδικά στον αγγλόφωνο κόσμο (δείτε Αναλυτική φιλοσοφία). Σαν μελέτη της επίσημης λογικής που επεκτάθηκε, η έρευνα δεν εστίασε πλέον απλώς στα θεμελιώδη ζητήματα, και η μελέτη διάφορων προκυπτόντων τομέων των μαθηματικών ήρθε να κληθεί μαθηματική λογική. Η ανάπτυξη της επίσημης λογικής και της εφαρμογής της στα μηχανήματα υπολογισμού είναι θεμελιώδης πληροφορική. Η λογική τώρα ευρέως διδάσκει από τα πανεπιστημιακά τμήματα φιλοσοφίας, τις περισσότερες φορές ως υποχρεωτική πειθαρχία για τους σπουδαστές τους, ειδικά στον αγγλόφωνο κόσμο.

Περιεχόμενο
1 Φύση της λογικής
1.1 Συνέπεια, υγεία, και πληρότητα
1.2 Αντίπαλες συλλήψεις της λογικής
1.3 Παραγωγικός και επαγωγικός συλλογισμός
2 Ιστορία της λογικής
3 Θέματα στη λογική
3.1 Συλλογιστική λογική
3.2 Λογική κατηγορήματος
3.3 Τροπική λογική
3.4 Αφαίρεση και συλλογισμός
3.5 Μαθηματική λογική
3.6 Φιλοσοφική λογική
3.7 Λογική και υπολογισμός
3.8 Θεωρία επιχειρηματολογίας
4 Διαμάχες στη λογική
4.1 Bivalence και ο νόμος της αποκλεισμένης μέσης
4.2 Επίπτωση: ακριβής ή υλικός;
4.3 Ανοχή τον αδύνατου
4.4 Είναι η λογική εμπειρική;
5 Σημειώσεις
6 Αναφορές
7 Περαιτέρω ανάγνωση
8 Δείτε επίσης
9 Εξωτερικές συνδέσεις



Φύση της λογικής
Η μορφή είναι κεντρική στη λογική. Περιπλέκει την έκθεση που «επίσημος» στη «επίσημη λογική» χρησιμοποιείται συνήθως κατά τρόπο διφορούμενο. Η συμβολική λογική είναι μόνο ένα είδος επίσημης λογικής, και διακρίνεται από ένα άλλο είδος επίσημης λογικής, παραδοσιακό Αριστοτελική συλλογιστική λογική, το οποίο ασχολείται απλώς με κατηγορικές προτάσεις.

Άτυπη λογική είναι η μελέτη φυσική γλώσσα επιχειρήματα. Η μελέτη πλάνες είναι ένας ιδιαίτερα σημαντικός κλάδος της άτυπης λογικής. Οι διάλογοι Πλάτωνας[5] είναι ένα καλό παράδειγμα της άτυπης λογικής.
Επίσημη λογική είναι η μελέτη συμπέρασμα με το καθαρώς επίσημο περιεχόμενο, όπου εκείνο το περιεχόμενο γίνεται ρητό. (Ένα συμπέρασμα κατέχει το α καθαρώς επίσημο περιεχόμενο εάν μπορεί να εκφραστεί ως ιδιαίτερη εφαρμογή ενός πλήρως αφηρημένου κανόνα, δηλαδή ένας κανόνας που δεν είναι για οποιαδήποτε ιδιαίτερη πράγμα ή ιδιοκτησία. Οι εργασίες Αριστοτέλης περιέχετε την πιό πρώτη γνωστή επίσημη μελέτη της λογικής, τα οποία ενσωματώθηκαν προς το τέλος του δέκατου έννατου αιώνα στη σύγχρονη επίσημη λογική.[6] Σε πολλούς ορισμούς της λογικής, το λογικό συμπέρασμα και το συμπέρασμα με το καθαρώς επίσημο περιεχόμενο είναι τα ίδια. Αυτό δεν καθιστά την έννοια της άτυπης λογικής vacuous, επειδή καμία επίσημη λογική δεν συλλαμβάνει όλη την απόχρωση της φυσικής γλώσσας.)
Συμβολική λογική είναι η μελέτη των συμβολικών αφαιρέσεων που συλλαμβάνουν τα επίσημα χαρακτηριστικά γνωρίσματα του λογικού συμπεράσματος.[4][7] Η συμβολική λογική διαιρείται συχνά σε δύο κλάδους, προτασιακή λογική και λογική κατηγορήματος.
Μαθηματική λογική είναι μια επέκταση της συμβολικής λογικής σε άλλες περιοχές, και ιδιαίτερα στη μελέτη πρότυπη θεωρία, θεωρία απόδειξης, καθορισμένη θεωρία, και recursion θεωρία.
Η «επίσημη λογική» χρησιμοποιείται συχνά ως συνώνυμο για τη συμβολική λογική, όπου η άτυπη λογική γίνεται κατανοητή έπειτα για να σημάνει οποιαδήποτε λογική έρευνα που δεν περιλαμβάνει τη συμβολική αφαίρεση είναι αυτή η αίσθηση «επίσημου» που είναι παράλληλη στις λαμβανόμενες χρήσεις που προέρχονται από»επίσημες γλώσσες«ή»επίσημη θεωρία". Υπό την ευρύτερη έννοια, εντούτοις, η επίσημη λογική είναι παλαιά, χρονολογώντας πίσω περισσότερο από δύο χιλιετίες, ενώ η συμβολική λογική είναι συγκριτικά νέα, μόνο για έναν εκατονταετή.


Συνέπεια, υγεία, και πληρότητα
Μεταξύ των πολύτιμων ιδιοτήτων αυτή λογικά συστήματα μπορέστε να έχει είναι:

Συνέπεια, το οποίο σημαίνει ότι κανένα από τα θεωρήματα του συστήματος δεν έρχεται σε αντίθεση με το ένα άλλο.
Υγεία, το οποίο σημαίνει ότι οι κανόνες του συστήματος της απόδειξης δεν θα επιτρέψουν ποτέ ένα ψεύτικο συμπέρασμα από μια αληθινή προϋπόθεση. Εάν ένα σύστημα είναι υγιές και τα αξιώματά του είναι αληθινά έπειτα τα θεωρήματά του είναι επίσης εγγυημένα για να είναι αληθινά.
Πληρότητα, το οποίο σημαίνει ότι δεν υπάρχει καμία αληθινή πρόταση στο σύστημα που δεν μπορεί, τουλάχιστον σε γενικές γραμμές, να αποδειχθεί στο σύστημα.
Όχι όλα τα συστήματα επιτυγχάνουν και τις τρεις αρετές. Η εργασία Kurt Gödel έχει δείξει ότι κανένα χρήσιμο σύστημα της αριθμητικής δεν μπορεί να είναι και συνεπές και πλήρες: δείτε Θεωρήματα ημιτέλειας Gödel.[7]


Αντίπαλες συλλήψεις της λογικής
Η λογική προέκυψε (δείτε κατωτέρω) από μια ανησυχία με την ακρίβεια επιχειρηματολογία. Οι σύγχρονοι δάσκαλοι της λογικής επιθυμούν συνήθως να εξασφαλίσουν ότι η λογική μελετά ακριβώς εκείνα τα επιχειρήματα που προκύπτουν από τις κατάλληλα γενικές μορφές συμπεράσματος τόσο παραδείγματος χάριν Εγκυκλοπαίδεια του Στάνφορντ της φιλοσοφίας λέει της λογικής ότι «, εντούτοις, δεν καλύπτει το αγαθό διαλογιμένος συνολικά. Αυτή είναι η εργασία της θεωρίας της ορθολογιστικής ικανότητας. Μάλλον εξετάζει τα συμπεράσματα η των οποίων ισχύς μπορεί να επισημανθεί πίσω στα επίσημα χαρακτηριστικά γνωρίσματα των αντιπροσωπεύσεων που περιλαμβάνονται σε εκείνο το συμπέρασμα, είναι αυτοί γλωσσικοί, διανοητικές, ή άλλες αντιπροσωπεύσεις " (Hofweber 2004).

Σε αντίθεση, Immanuel Kant υποστήριξε ότι η λογική πρέπει να συλληφθεί ως επιστήμη της κρίσης, μια ιδέα που κερδίζεται επάνω Gottlob Frege«λογική και φιλοσοφική εργασία του s, όπου σκέψη (γερμανικά: Gedanke) αντικαθιστά την κρίση (γερμανικά: Urteil). Σε αυτήν την σύλληψη, τα έγκυρα συμπεράσματα της λογικής προκύπτουν από τα δομικά χαρακτηριστικά γνωρίσματα των κρίσεων ή των σκέψεων.


Παραγωγικός και επαγωγικός συλλογισμός
Παραγωγικός συλλογισμός ανησυχίες τι προκύπτει απαραιτήτως από τις δεδομένες εγκαταστάσεις. Εντούτοις, επαγωγικός συλλογισμός- η διαδικασία μια αξιόπιστη γενίκευση από παρατήρηση-έχει περιλήφθουν μερικές φορές στη μελέτη της λογικής. Αντίστοιχα, πρέπει να διακρίνουμε μεταξύ της παραγωγικής ισχύος και της επαγωγικής ισχύος (αποκαλούμενων «πειστικότητα"). Ένα συμπέρασμα ισχύει αφαιρετικά εάν και μόνο εάν δεν υπάρχει καμία πιθανή κατάσταση στην οποία όλες οι εγκαταστάσεις είναι αληθινές και το συμπέρασμα ψεύτικο. Η έννοια της παραγωγικής ισχύος μπορεί να δηλωθεί αυστηρά για τα συστήματα της επίσημης λογικής από άποψη τις καλά-κατανοητές έννοιες σημασιολογία. Η επαγωγική ισχύς αφ' ενός μας απαιτεί για να καθορίσει μια αξιόπιστη γενίκευση κάποιου συνόλου παρατηρήσεων. Ο στόχος αυτόν τον ορισμό μπορεί να προσεγγιστεί με τους διάφορους τρόπους, μερικοί λιγότερο επίσημοι από άλλοι μερικοί από αυτούς τους ορισμούς μπορούν να χρησιμοποιήσουν μαθηματικά πρότυπα από την πιθανότητα. Για το μεγαλύτερο μέρος αυτή η συζήτηση της λογικής ασχολείται μόνο με την παραγωγική λογική. Το παραγωγικό επιχείρημα ακολουθεί το σχέδιο μιας γενικής προϋπόθεσης σε μια ιδιαίτερη, υπάρχει μια πολύ ισχυρή σχέση μεταξύ της προϋπόθεσης και του συμπεράσματος του επιχειρήματος.


Ιστορία της λογικής
Κύριο άρθρο: Ιστορία της λογικής
Διάφοροι αρχαίοι πολιτισμοί έχουν χρησιμοποιήσει τα περίπλοκα συστήματα του συλλογισμού και των ερωτήσεων για τη λογική ή πρότειναν τα λογικά παράδοξα. Ινδία, Nasadiya Sukta από Rigveda (Rv 10.129) περιέχει οντολογικός κερδοσκοπικά από άποψη διάφορα λογικά τμήματα που ανασχηματίστηκαν αργότερα τυπικά ως τέσσερις κύκλοι catuskoti: «Α», «όχι Α», «Α και όχι Α», και «όχι Α και όχι όχι Α».[8] Ο κινεζικός φιλόσοφος Gongsun μακρύ (περίπου. 325–250 Π.Χ.) προτεινόμενος το παράδοξο «ένα και ένα δεν μπορεί να γίνει δύο, δεδομένου ότι κανένα δεν γίνεται δύο.»[9] Στην Κίνα, η παράδοση της μορφωμένης έρευνας σχετικά με τη λογική, εντούτοις, καταστάλθηκε από Δυναστεία Qin μετά από τη φιλοσοφία legalist Han Feizi.

Ο πρώτος στήριξε την εργασία σχετικά με το θέμα της λογικής που έχει επιζήσει ήταν αυτό Αριστοτέλης.[10] Η τυπικά περίπλοκη επεξεργασία[παραπομπή που απαιτείται] από τη σύγχρονη λογική κατεβαίνει από την ελληνική παράδοση, τα τελευταία που ενημερώνονται κυρίως από τη μετάδοση Αριστοτελική λογική.

Λογική στην ισλαμική φιλοσοφία επίσης στην ανάπτυξη της σύγχρονης λογικής, η οποία περιέλαβε την ανάπτυξη «Λογική Avicennian«ως εναλλακτική λύση της αριστοτελικής λογικής. Avicennaτο «σύστημα του s της λογικής ήταν αρμόδιο για την εισαγωγή υποθετικός συλλογισμός,[11] χρονικός τροπική λογική,[12][13] και επαγωγική λογική.[14][15] Η άνοδος Asharite το σχολείο, εντούτοις, περιόρισε την αρχική εργασία επάνω λογική στην ισλαμική φιλοσοφία, αν και συνεχίστηκε στο 15$ο αιώνα και είχε μια σημαντική επιρροή στην ευρωπαϊκή λογική κατά τη διάρκεια Αναγέννηση.

Στην Ινδία, καινοτομίες στο σχολικό σχολείο, αποκαλούμενο Nyaya, συνεχιζόμενος από τους αρχαίους χρόνους στον πρόωρο 18$ος αιώνας, αν και δεν επέζησε πολύ περίοδος κατοίκων αποικίας. Στο 20ό αιώνα, οι δυτικοί φιλόσοφοι όπως Stanislaw Schayer και ο Klaus Glashoff έχουν προσπαθήσει να ερευνήσουν ορισμένες πτυχές Ινδική παράδοση λογικής. Σύμφωνα με Hermann Weyl (1929):

Τα δυτικά μαθηματικά στους προηγούμενους αιώνες έχουν σπάσει μακρυά από την ελληνική άποψη και ακολούθησαν μια σειρά μαθημάτων που φαίνεται να δημιουργείται στην Ινδία και που έχει διαβιβαστεί, με τις προσθήκες, σε μας από τους Άραβες σε τον η έννοια του αριθμού εμφανίζεται όπως λογικά πριν από τις έννοιες της γεωμετρίας.

Κατά τη διάρκεια της μεσαιωνικής περιόδου, σημαντικές προσπάθειες καταβλήθηκαν να δείξουν ότι οι ιδέες Αριστοτέλη ήταν συμβατές με Χριστιανός πίστη. Κατά τη διάρκεια της πιό πρόσφατης περιόδου των μέσων ηλικιών, η λογική έγινε μια κύρια εστίαση των φιλοσόφων, οι οποίοι θα συμμετείχαν στις κρίσιμες λογικές αναλύσεις των φιλοσοφικών επιχειρημάτων.


Θέματα στη λογική

Συλλογιστική λογική
Κύριο άρθρο: Αριστοτελική λογική
Organon ήταν Αριστοτέλης«σώμα του s της εργασίας για τη λογική, με Προγενέστερο Analytics αποτελώντας την πρώτη ρητή εργασία στην επίσημη λογική, που εισάγει το συλλογιστικό. Τα μέρη συλλογιστικού, που είναι γνωστά επίσης από το όνομα λογική όρου, ήταν η ανάλυση των κρίσεων στις προτάσεις που αποτελούνται από δύο όρους που αφορούν από έναν από έναν σταθερό αριθμό σχέσεων, και την έκφραση των συμπερασμάτων με τη βοήθεια συλλογισμοί αυτός αποτελέσθηκε από δύο προτάσεις μοιραμένος έναν κοινό όρο ως προϋπόθεση, και ένα συμπέρασμα που ήταν μια πρόταση που περιλαμβάνει τους δύο ανεξάρτητους όρους από τις εγκαταστάσεις.

Η εργασία Αριστοτέλη θεωρήθηκε στους κλασσικούς χρόνους και από τους μεσαιωνικούς χρόνους στην Ευρώπη και τη Μέση Ανατολή ως ίδια η εικόνα ενός πλήρως επιλυμένου συστήματος. Δεν ήταν μόνο: Stoics πρότεινε ένα σύστημα προτασιακή λογική αυτός μελετήθηκε από τους μεσαιωνικούς δασκάλους της λογικής ούτε ήταν η τελειότητα του συστήματος Αριστοτέλη αδιαφιλονίκητη παραδείγματος χάριν πρόβλημα της πολλαπλάσιας γενικότητας αναγνωρίστηκε στους μεσαιωνικούς χρόνους. Εν τούτοις, τα προβλήματα με τη συλλογιστική λογική δεν είδαν όπως χρειαμένος επαναστατικές λύσεις.

Σήμερα, μερικοί ακαδημαϊκοί υποστηρίζουν ότι το σύστημα Αριστοτέλη βλέπει γενικά όπως έχοντας λίγα περισσότερο από την ιστορική αξία (αν και υπάρχει κάποιο τρέχον ενδιαφέρον για την επέκταση των λογικών όρου), που θεωρούνται όπως γίνονται ξεπερασμένος από την εμφάνιση αποφθεγματική λογική και υπολογισμός κατηγορήματος. Άλλοι χρησιμοποιούν Αριστοτέλη μέσα θεωρία επιχειρηματολογίας για να βοηθήσουν να αναπτύξει και να εξετάσει αυστηρά τα σχέδια επιχειρηματολογίας που χρησιμοποιούνται μέσα τεχνητή νοημοσύνη και νομικός επιχειρήματα.


Λογική κατηγορήματος
Κύριο άρθρο: Λογική κατηγορήματος
Η λογική όπως μελετάται σήμερα είναι ένα πολύ διαφορετικό θέμα σε αυτό που μελετάται πριν από, και η κύρια διαφορά είναι η καινοτομία της λογικής κατηγορήματος. Εκτιμώντας ότι η αριστοτελική συλλογιστική λογική διευκρίνισε τις μορφές που το σχετικό μέρος των περιληφθεισών κρίσεων έλαβε, η λογική κατηγορήματος επιτρέπει στις προτάσεις για να αναλυθεί στο θέμα και το επιχείρημα με διάφορους διαφορετικούς τρόπους, επιτρέποντας κατά συνέπεια στη λογική κατηγορήματος για να λύσει πρόβλημα της πολλαπλάσιας γενικότητας αυτός είχε περιπλέξει τους μεσαιωνικούς δασκάλους της λογικής. Με τη λογική κατηγορήματος, για πρώτη φορά, οι δάσκαλοι της λογικής ήταν σε θέση να δώσουν μια περιγραφή quantifiers αρκετά γενικός να εκφράσει όλα τα επιχειρήματα που εμφανίζονται στη φυσική γλώσσα.

Η ανάπτυξη της λογικής κατηγορήματος αποδίδεται συνήθως Gottlob Frege, το οποίο πιστώνεται επίσης ως ένας από τους ιδρυτές αναλυτική φιλοσοφία, αλλά η διατύπωση της λογικής κατηγορήματος ο συχνότερα χρησιμοποιούμενη σήμερα είναι first-order λογική παρουσιασμένος μέσα Αρχές της θεωρητικής λογικής από Δαβίδ Hilbert και Wilhelm Ackermann 1928. Η αναλυτική γενικότητα της λογικής κατηγορήματος επέτρεψε τη διαμόρφωση των μαθηματικών, και τη αγέλη η έρευνα για καθορισμένη θεωρία, επέτρεψε την ανάπτυξη Alfred Tarski«προσέγγιση του s πρότυπη θεωρία; δεν είναι καμία υπερβολή για να πει ότι είναι το ίδρυμα σύγχρονου μαθηματική λογική.

Το αρχικό σύστημα του Frege της λογικής κατηγορήματος δεν ήταν πρώτο, αλλά second-order. Second-order λογική ο πιό κυρίως υπερασπίζεται (ενάντια στην κριτική Willard Van Orman Quine και άλλοι) κοντά George Boolos και Stewart Shapiro.


Τροπική λογική
Κύριο άρθρο: Τροπική λογική
Στις γλώσσες, μορφή εξετάζει το φαινόμενο ότι οι υποτομείς μιας πρότασης μπορούν να τροποποιήσουν τη σημασιολογία τους από τα πρόσθετα ρήματα ή τα τροπικά μόρια. Παραδείγματος χάριν, «Πηγαίνουμε στα παιχνίδια«μπορεί να τροποποιηθεί για να δώσει»Πρέπει να πάμε στα παιχνίδια«, και»Μπορούμε να πάμε στα παιχνίδια"" και ίσως «Θα πάμε στα παιχνίδια". Πιό abstractly, δύναμη λέμε ότι η μορφή έχει επιπτώσεις στις περιστάσεις στις οποίες παίρνουμε έναν ισχυρισμό που ικανοποιεί.

Η λογική μελέτη των ημερομηνιών μορφής πίσω Αριστοτέλης, το οποίο ενδιαφέρθηκε για alethic μορφές αναγκαστικά και δυνατότητα, από την άποψη των οποίων παρατήρησε για να είναι διπλός Δυαδικότητα de Morgan. Ενώ η μελέτη αναγκαστικά και η δυνατότητα παρέμειναν σημαντικές στους φιλοσόφους, λίγη λογική καινοτομία συνέβη μέχρι τις έρευνες ορόσημων για Clarence Irving Lewis 1918, το οποίο διατύπωσε μια οικογένεια αντίπαλα axiomatizations των alethic μορφών. Η εργασία του εξαπέλυσε έναν χείμαρρο της νέας εργασίας για το θέμα, που επεκτείνει τα είδη μορφής που αντιμετωπίστηκαν για να περιλάβουν deontic λογική και epistemic λογική. Η δημιουργική εργασία Αρθούρος Prior εφάρμοσε την ίδια επίσημη γλώσσα που μεταχειρίζεται χρονική λογική και προετοιμάζω το έδαφος για το γάμο των δύο θεμάτων. Saul Kripke ανακάλυψε (συγχρόνως με τους ανταγωνιστές) τη θεωρία του σημασιολογία πλαισίων όποιος ξεσήκωσε την επίσημη τεχνολογία διαθέσιμη στους τροπικούς δασκάλους της λογικής και έδωσε έναν νέο παράσταση-θεωρητικός τρόπος τη μορφή που έχει οδηγήσει πολλές εφαρμογές μέσα υπολογιστική γλωσσολογία και πληροφορική, όπως δυναμική λογική.


Αφαίρεση και συλλογισμός
Κύριο άρθρο: Παραγωγικός συλλογισμός
Το κίνητρο για τη μελέτη της λογικής στους αρχαίους χρόνους ήταν σαφές, δεδομένου ότι έχουμε περιγράψει: είναι έτσι ώστε μπορούμε να μάθουμε να διακρίνουμε το αγαθό από τα κακά επιχειρήματα, και να γινόμαστε έτσι αποτελεσματικότεροι στο επιχείρημα και τη ρητορική, και ίσως επίσης, για να γίνουμε καλύτερο πρόσωπο.

Αυτό το κίνητρο είναι ακόμα ζωντανό, αν και δεν παίρνει πλέον το κεντρικό στάδιο στην εικόνα της λογικής χαρακτηριστικά διαλεκτικός η λογική θα διαμορφώσει την καρδιά μιας σειράς μαθημάτων κρίσιμη σκέψη, μια υποχρεωτική σειρά μαθημάτων σε πολλά πανεπιστήμια, ειδικά εκείνοι που ακολουθούν το αμερικανικό πρότυπο.


Μαθηματική λογική
Κύριο άρθρο: Μαθηματική λογική
Η μαθηματική λογική αναφέρεται πραγματικά σε δύο ευδιάκριτους τομείς της έρευνας: ο πρώτος είναι η εφαρμογή των τεχνικών επίσημης λογικής στα μαθηματικά και το μαθηματικό συλλογισμό, και ο δεύτερος, στην άλλη κατεύθυνση, η εφαρμογή των μαθηματικών τεχνικών στην αντιπροσώπευση και ανάλυση της επίσημης λογικής.

Η πιό πρόωρη χρήση των μαθηματικών και γεωμετρία σε σχέση με η λογική και η φιλοσοφία επιστρέφουν στους αρχαίους Έλληνες όπως Euclid, Πλάτωνας, και Αριστοτέλης. Πολλοί άλλοι αρχαίοι και μεσαιωνικοί φιλόσοφοι εφάρμοσαν τις μαθηματικές ιδέες και τις μεθόδους στις φιλοσοφικές αξιώσεις τους.

Η πιό boldest προσπάθεια να εφαρμοστεί η λογική στα μαθηματικά ήταν αναμφισβήτητα logicism καινοτομημένος από τους φιλόσοφος-δασκάλους της λογικής όπως Gottlob Frege και Bertrand Russell: η ιδέα ήταν ότι οι μαθηματικές θεωρίες ήταν λογικές ταυτολογίες, και το πρόγραμμα επρόκειτο να παρουσιάσει αυτό με τα μέσα σε μια μείωση των μαθηματικών στη λογική.[4] Οι διάφορες προσπάθειες να φερθεί αυτό συναντήθηκαν έξω με μια σειρά αποτυχιών, από τον ακρωτηριασμό του προγράμματος Frege σε δικοί του Grundgesetze από Παράδοξο του Russell, στην ήττα Πρόγραμμα Hilbert από Θεωρήματα ημιτέλειας Gödel.

Και η δήλωση του προγράμματος Hilbert και η διάψευσή της από Gödel εξαρτήθηκαν από την εργασία τους που καθιερώνει το δεύτερο τομέα της μαθηματικής λογικής, η εφαρμογή των μαθηματικών στη λογική υπό μορφή θεωρία απόδειξης.[16] Παρά την αρνητική φύση των θεωρημάτων ημιτέλειας, Θεώρημα πληρότητας Gödel, ένα αποτέλεσμα μέσα πρότυπη θεωρία και μια άλλη εφαρμογή των μαθηματικών στη λογική, μπορεί να γίνει κατανοητή όπως επιδεικνύοντας πώς το στενό logicism ήρθε στην ύπαρξη αληθινό: κάθε αυστηρά καθορισμένη μαθηματική θεωρία μπορεί να συλληφθεί ακριβώς από μια first-order λογική θεωρία Frege υπολογισμός απόδειξης είναι αρκετός περιγράψτε τα όλα μαθηματικά, αν και όχι ισοδύναμος σε τον. Κατά συνέπεια βλέπουμε πόσο συμπληρωματικοί οι δύο τομείς της μαθηματικής λογικής είναι.[παραπομπή που απαιτείται]

Εάν θεωρία απόδειξης και πρότυπη θεωρία ήταν το ίδρυμα της μαθηματικής λογικής, ήταν αλλά δύο από τους τέσσερις στυλοβάτες του θέματος. Καθορισμένη θεωρία δημιουργημένος στη μελέτη του άπειρου κοντά Georg Cantor, και είναι η πηγή πολλές από την πρόκληση και τα σημαντικά ζητήματα στη μαθηματική λογική, από Θεώρημα σολίστα, μέσω της θέσης Αξίωμα της επιλογής και το θέμα της ανεξαρτησίας υπόθεση συνέχειας, στη σύγχρονη συζήτηση επάνω μεγάλος καρδινάλιος αξιώματα.

Recursion θεωρία συλλαμβάνει την ιδέα του υπολογισμού σε λογικό και αριθμητική όροι τα κλασσικότερα επιτεύγματά του είναι το undecidability Entscheidungsproblem από Alan Turing, και η παρουσίαση του Διατριβή εκκλησία-Turing.[17] Σήμερα recursion η θεωρία ενδιαφέρεται συνήθως για το καθαρισμένο πρόβλημα κατηγορίες πολυπλοκότητας - πότε είναι ένα πρόβλημα αποτελεσματικά διαλυτό; - και η ταξινόμηση βαθμοί unsolvability.[18]


Φιλοσοφική λογική
Κύριο άρθρο: Φιλοσοφική λογική
Φιλοσοφική λογική εξετάζει τις επίσημες περιγραφές της φυσικής γλώσσας. Οι περισσότεροι φιλόσοφοι υποθέτουν ότι ο όγκος του «κανονικού» κατάλληλου συλλογισμού μπορεί να συλληφθεί από τη λογική, εάν κάποια μπορεί να βρεί τη σωστή μέθοδο για τη συνηθισμένη γλώσσα σε εκείνη την λογική. Η φιλοσοφική λογική είναι ουσιαστικά μια συνέχεια της παραδοσιακής πειθαρχίας που κλήθηκε «λογική» πριν από την εφεύρεση της μαθηματικής λογικής. Η φιλοσοφική λογική έχει μια πολύ μεγαλύτερη ανησυχία με τη σύνδεση μεταξύ της φυσικής γλώσσας και της λογικής. Κατά συνέπεια, οι φιλοσοφικοί δάσκαλοι της λογικής έχουν συμβάλει πολύ στην ανάπτυξη των μεταβλητών λογικών (π.χ., ελεύθερες λογικές, ανήσυχες λογικές) καθώς επίσης και διάφορες επεκτάσεις κλασσική λογική (π.χ., τροπικές λογικές), και μεταβλητή σημασιολογία για τέτοιες λογικές (π.χ., Kripke«τεχνική του s supervaluations στη σημασιολογία της λογικής).

Η λογική και η φιλοσοφία της γλώσσας είναι στενά συνδεδεμένες. Η φιλοσοφία της γλώσσας πρέπει να κάνει με τη μελέτη για το πώς η γλώσσα μας δεσμεύει και αλληλεπιδρά με τη σκέψη μας. Η λογική ασκεί άμεση επίδραση σε άλλους τομείς της μελέτης. Η μελέτη της λογικής και της σχέσης μεταξύ της λογικής και της συνηθισμένης ομιλίας μπορεί να βοηθήσει μια καλύτερη δομή προσώπων τα επιχειρήματα και η κριτική τους τα επιχειρήματα άλλα. Πολλά δημοφιλή επιχειρήματα γεμίζουν με τα λάθη επειδή τόσοι πολλοί άνθρωποι είναι ανεκπαίδευτοι στη λογική και απληροφόρητοι για το πώς να διατυπώσουν σωστά ένα επιχείρημα.


Λογική και υπολογισμός
Κύριο άρθρο: Λογική στην πληροφορική
Περικοπή λογικής στην καρδιά της πληροφορικής όπως προέκυψε ως πειθαρχία: Alan Turing«εργασία του s για Entscheidungsproblem προκυμμένος από Kurt Gödel«εργασία του s για θεωρήματα ημιτέλειας, και η έννοια των υπολογιστών γενικού σκοπού που προήλθε από αυτήν την εργασία ήταν θεμελιώδους σπουδαιότητας στους σχεδιαστές των μηχανημάτων υπολογιστών η δεκαετία του '40.

Στη δεκαετία του '50 και τη δεκαετία του '60, οι ερευνητές πρόβλεψαν ότι όταν η ανθρώπινη γνώση θα μπορούσε να εκφραστεί χρησιμοποιώντας τη λογική με μαθηματική σημείωση, θα ήταν δυνατό να δημιουργηθεί μια μηχανή που λόγοι, ή τεχνητή νοημοσύνη. Αυτό αποδείχθηκε δυσκολότερο από το αναμενόμενο λόγω της πολυπλοκότητας του ανθρώπινου συλλογισμού. προγραμματισμός λογικής, ένα πρόγραμμα αποτελείται από ένα σύνολο αξιωμάτων και κανόνων. Συστήματα προγραμματισμού λογικής όπως Prolog υπολογίστε τις συνέπειες των αξιωμάτων και των κανόνων προκειμένου να απαντηθεί μια ερώτηση.

Σήμερα, η λογική εφαρμόζεται εκτενώς στους τομείς τεχνητή νοημοσύνη, και πληροφορική, και αυτοί οι τομείς παρέχουν μια πλούσια πηγή προβλημάτων στην επίσημη και άτυπη λογική. Θεωρία επιχειρηματολογίας είναι ένα καλό παράδειγμα για το πώς η λογική εφαρμόζεται στην τεχνητή νοημοσύνη. Σύστημα ταξινόμησης υπολογισμού ACM in particular σεβασμοί:

Τμήμα F.3 λογικών και εννοιών των προγραμμάτων και του Φ. 4 στη μαθηματική λογική και επίσημες γλώσσες ως τμήμα της θεωρίας της πληροφορικής: αυτή η εργασία καλύπτει επίσημη σημασιολογία του προγραμματισμού των γλωσσών, καθώς επίσης και εργασία επίσημες μέθοδοι όπως Λογική Hoare
Του Μπουλ λογική όπως θεμελιώδης στο υλικό υπολογιστών: ιδιαίτερα, το τμήμα του συστήματος B.2 αριθμητικής και δομές λογικής
Πολλοί θεμελιώδεις λογικοί φορμαλισμοί είναι ουσιαστικοί στο τμήμα I.2 τεχνητής νοημοσύνης, παραδείγματος χάριν τροπική λογική και λογική προεπιλογής Φορμαλισμοί και μέθοδοι αντιπροσώπευσης γνώσης, Προτάσεις κέρατων προγραμματισμός λογικής, και λογική περιγραφής.
Επιπλέον, οι υπολογιστές μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως εργαλεία για τους δασκάλους της λογικής. Παραδείγματος χάριν, στη συμβολική λογική και τη μαθηματική λογική, οι αποδείξεις από τους ανθρώπους μπορούν να είναι με υπολογιστή. Χρησιμοποίηση αυτοματοποιημένη παρουσίαση αποδείξεων θεωρήματος οι μηχανές μπορούν να βρούν και να ελέγξουν τις αποδείξεις, καθώς επίσης και την εργασία με τις αποδείξεις πάρα πολύ μεγάλες για να καταγραφθούν με το χέρι.


Θεωρία επιχειρηματολογίας
Θεωρία επιχειρηματολογίας είναι η μελέτη και η έρευνα της άτυπης λογικής, των πλανών, και των κρίσιμων ερωτήσεων όπως αφορούν τις καθημερινές και πρακτικές καταστάσεις. Οι συγκεκριμένοι τύποι διαλόγων μπορούν να αναλυθούν και να εξεταστούν για να αποκαλύψουν τις εγκαταστάσεις, τα συμπεράσματα, και πλάνες. Η θεωρία επιχειρηματολογίας εφαρμόζεται τώρα μέσα τεχνητή νοημοσύνη και νόμος.


Διαμάχες στη λογική
Ακριβώς όπως έχουμε δει υπάρχει διαφωνία πέρα από ποια λογική είναι περίπου, έτσι υπάρχει διαφωνία για ποια λογικά truths υπάρχει.


Bivalence και ο νόμος της αποκλεισμένης μέσης
Κύριο άρθρο: Κλασσική λογική
Οι λογικές που συζητούνται ανωτέρω είναι όλες «δισθενής«ή «δύο-εκτιμημένος» δηλαδή ο φυσικότερα γίνονται κατανοητοί όπως προτάσεις διαίρεσης στις αληθινές και ψεύτικες προτάσεις. Τα συστήματα που απορρίπτουν το bivalence είναι γνωστά όπως non-classical λογικές.

Το 1910 Nicolai A. Vasiliev απέρριψε το νόμο της αποκλεισμένης μέσης και το νόμο της αντίφασης και πρότεινε το νόμο αποκλεισμένου του τέταρτου και τη λογική ανεκτική στην αντίφαση. Στον πρόωρο 20ός αιώνας Łukasiewicz του Ιαν. ερεύνησε την επέκταση των παραδοσιακών αληθινών/ψεύτικων αξιών για να περιλάβει μια τρίτη αξία, «πιθανός», εφευρίσκοντας έτσι τριαδική λογική, ο πρώτος multi-valued λογική.

Λογικές όπως συγκεχυμένη λογική έχει επινοηθεί από τότε με έναν άπειρο αριθμό «βαθμών αλήθειας», που αντιπροσωπεύονται από το α πραγματικός αριθμός μεταξύ 0 και 1.

Intuitionistic λογική προτάθηκε κοντά L.E.J. Brouwer σαν σωστή λογική για το συλλογισμό για τα μαθηματικά, που βασίζονται στην απόρριψη του νόμος της αποκλεισμένης μέσης ως τμήμα δικών του intuitionism. Το Brouwer απέρριψε τη διαμόρφωση στα μαθηματικά, αλλά το σπουδαστή του Arend Heyting μελετημένη intuitionistic λογική τυπικά, όπως Gerhard Gentzen. Η Intuitionistic λογική έχει έρθει να παρουσιάσει μεγάλο ενδιαφέρον για τους επιστήμονες υπολογιστών, δεδομένου ότι είναι α εποικοδομητική λογική, και είναι ως εκ τούτου μια λογική αυτών που οι υπολογιστές μπορούν να κάνουν.

Τροπική λογική δεν είναι αλήθεια υπό όρους, και έτσι έχει προταθεί συχνά ως non-classical λογική. Εντούτοις, η τροπική λογική τυποποιείται κανονικά με την αρχή της αποκλεισμένης μέσης, και της συγγενική σημασιολογία είναι δισθενής, έτσι αυτός ο συνυπολογισμός είναι αμφισβητήσιμος. Αφ' ενός, η τροπική λογική μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να κωδικοποιήσει τις non-classical λογικές, όπως η intuitionistic λογική.

Μπεϋζιανή πιθανότητα μπορέστε να ερμηνευθείτε ως σύστημα της λογικής όπου η πιθανότητα είναι η υποκειμενική αξία αλήθειας.


Επίπτωση: ακριβής ή υλικός;
Κύριο άρθρο: Παράδοξο του entailment
Είναι προφανές ότι η έννοια της επίπτωσης που τυποποιείται στην κλασσική λογική δεν μεταφράζει άνετα σε φυσική γλώσσα με τη βοήθεια «εάν… έπειτα…», λόγω διάφορων προβλημάτων αποκαλούμενων παράδοξα της υλικής επίπτωσης.

Η πρώτη κατηγορία παραδόξων περιλαμβάνει τα counterfactuals, όπως «εάν το φεγγάρι αποτελείται από το πράσινο τυρί, κατόπιν 2+2=5», τα οποία είναι μπερδεύοντας επειδή η φυσική γλώσσα δεν υποστηρίζει αρχή της έκρηξης. Η εξάλειψη αυτής της κατηγορίας παραδόξων ήταν ο λόγος για Γ. Ι. Lewis«διατύπωση του s ακριβής επίπτωση, το οποίο οδήγησε τελικά ριζικότερα στις ρεβιζιονιστές λογικές όπως λογική σχετικότητας.

Η δεύτερη κατηγορία παραδόξων περιλαμβάνει τις περιττές εγκαταστάσεις, προτείνοντας ψευδώς ότι ξέρουμε το succedent λόγω του προηγούμενου: κατά συνέπεια «εάν εκείνο το άτομο πάρει εκλεγμένο, η γιαγιά θα πεθάνει» είναι υλικά αληθινή εάν η γιαγιά συμβεί να είναι στα τελευταία στάδια μιας τελικής ασθένειας, ανεξάρτητα από τις ανθρώπινες προοπτικές εκλογής. Τέτοιες προτάσεις παραβιάζουν Αξίωμα Gricean σχετικός, και μπορεί να διαμορφωθεί από τις λογικές που απορρίπτουν την αρχή monotonicity του entailment, όπως η λογική σχετικότητας.


Ανοχή τον αδύνατου
Κύριο άρθρο: Λογική Paraconsistent
Στενά συνδεδεμένος στις ερωτήσεις που προκύπτουν από τα παράδοξα της επίπτωσης έρχεται η ριζική πρόταση που η λογική οφείλει να ανεχτεί ασυνέπεια. Λογική σχετικότητας και paraconsistent λογική είναι οι σημαντικότερες προσεγγίσεις εδώ, αν και οι ανησυχίες είναι διαφορετικές: μια βασική συνέπεια κλασσική λογική και μερικοί από τους ανταγωνιστές του, όπως intuitionistic λογική, είναι ότι σέβονται αρχή της έκρηξης, το οποίο σημαίνει ότι η λογική καταρρέει εάν είναι σε θέση μια αντίφαση. Graham Priest, ο κύριος υπερασπιστής dialetheism, έχει υποστηρίξει το paraconsistency λόγω του ότι υπάρχει στην πραγματικότητα, αληθινές αντιφάσεις.[19]


Είναι η λογική εμπειρική;
Κύριο άρθρο: Είναι η λογική εμπειρική;
Αυτό που είναι επιστημολογικός θέση νόμοι της λογικής? Ποιο είδος του επιχειρήματος είναι κατάλληλο για την κριτική των ισχυρισμένων αρχών της λογικής; Σε ένα επιδρόν έγγραφο που τιτλοφορείται «είναι λογική εμπειρική;»[20] Hilary Putnam, στηριγμένος σε μια πρόταση W.V. Quine, υποστήριξε ότι γενικά τα γεγονότα της προτασιακής λογικής έχουν μια παρόμοια επιστημολογική θέση ως γεγονότα για το φυσικό κόσμο, παραδείγματος χάριν ως νόμους μηχανικοί ή γενική σχετικότητα, και in particular ότι ποιοι φυσικοί έχουν μάθει για τους κβαντικούς μηχανικούς παρέχει μια αναγκάζοντας περίπτωση για ορισμένες γνωστές αρχές της κλασσικής λογικής: εάν θέλουμε να είμαστε πραγματιστές περίπου τα φυσικά φαινόμενα που περιγράφονται από την κβαντική θεωρία, έπειτα πρέπει να εγκαταλείψουμε αρχή του distributivity, αντικαθιστώντας για την κλασσική λογική κβαντική λογική προτεινόμενος κοντά Garrett Birkhoff και John von Neumann.[21]

Ένα άλλο έγγραφο από το ίδιο όνομα κοντά Ο Sir Michael Dummett υποστηρίζει ότι η επιθυμία Putnam για το ρεαλισμό εξουσιοδοτεί το νόμο του distributivity.[22] Το Distributivity της λογικής είναι ουσιαστικό για την κατανόηση του πραγματιστή για το πώς οι προτάσεις ισχύουν για τον κόσμο με ακριβώς τον ίδιο τρόπο όπως έχει υποστηρίξει ότι η αρχή του bivalence είναι. Κατά αυτόν τον τρόπο, η ερώτηση, «είναι λογική εμπειρική;» μπορέστε να δείτε για να οδηγήσει φυσικά στη θεμελιώδη διαμάχη μέσα μεταφυσική ρεαλισμός εναντίον του αντι-ρεαλισμού.


Σημειώσεις
^ Logikos, Henry George Liddell, Robert Scott, Ένα ελληνοαγγλικό λεξικό, σε Perseus
^ Σε απευθείας σύνδεση λεξικό ετυμολογίας
^ J. Robert Cox και Charles Arthur Willard, EDS. Πρόοδοι στη θεωρία και την έρευνα επιχειρηματολογίας, Νότιος πανεπιστημιακός Τύπος του Ιλλινόις, 1983 ISBN 0809310503, ISBN 978-0809310500
^ α β γ Alfred North Whitehead και Bertrand Russell, Principia μαθηματικό *56, Πανεπιστημιακός Τύπος του Καίμπριτζ, 1967, ISBN 0-521-62606-4
^ Πλάτωνας, Ο φορητός Πλάτωνας, επεξεργασθείς από Scott Buchanan, Penguin, 1976, ISBN 0-14-015040-4
^ Αριστοτέλης, Οι βασικές εργασίες, Richard Mckeon, συντάκτης, σύγχρονη βιβλιοθήκη, 2001, ISBN 0-375-75799-6, δείτε ειδικά, Μεταγενέστερο Analytics.
^ α β Για μια πιό σύγχρονη επεξεργασία, δείτε το Α. Γ. Χάμιλτον, Λογική για τους μαθηματικούς, Καίμπριτζ, 1980, ISBN 0-521-29291-3
^ Το S. Kak (2004). Η αρχιτεκτονική της γνώσης. CSC, Δελχί.
^ McGreal 1995, σελ. 33
^ Morris Kline, «μαθηματική σκέψη από αρχαίους σε σύγχρονους χρόνους, πανεπιστημιακός Τύπος της Οξφόρδης, 1972, ISBN 0-19-506135-7, p.53 «ένα σημαντικό επίτευγμα Αριστοτέλη ήταν η ίδρυση της επιστήμης της λογικής.»
^ Lenn Evan Goodman (2003), Ισλαμικός ανθρωπισμός, σελ. 155, Πανεπιστημιακός Τύπος της Οξφόρδης, ISBN 0195135806.
^ Ιστορία της λογικής: Αραβική λογική, Encyclopædia Britannica.
^ Ο Δρ. Lotfollah Nabavi, Θεωρία Sohrevardi της αποφασιστικών ανάγκης και kripke του συστήματος QSS, Περιοδικό της σχολής της λογοτεχνίας και των ανθρώπινων επιστημών.
^ Επιστήμη και μουσουλμανικοί επιστήμονες, Το Ισλάμ ανακοινώνει.
^ Wael Β. Hallaq (1993), Ibn Taymiyya ενάντια στους ελληνικούς δασκάλους της λογικής, σελ. 48. Πανεπιστημιακός Τύπος της Οξφόρδης, ISBN 0198240430.
^ Mendelson, «επίσημη θεωρία αριθμού: Θεώρημα ημιτέλειας Gödel "
^ Brookshear, «Computability: Θεμέλια της επαναλαμβανόμενης θεωρίας λειτουργίας "
^ Brookshear, «πολυπλοκότητα»
^ Ιερέας, Graham (2004), «Dialetheism», Εγκυκλοπαίδεια του Στάνφορντ της φιλοσοφίας, Edward N. Zalta (ed.), http://plato.stanford.edu/entries/dialetheism.
^ Putnam, Χ. (1969), «είναι η λογική εμπειρική; », Μελέτες της Βοστώνης στη φιλοσοφία της επιστήμης. 5.
^ Birkhoff, Γ., και von Neumann, J. (1936), «η λογική των κβαντικών μηχανικών», Χρονικά των μαθηματικών 37, 823-843.
^ Dummett, Μ. (1978), «είναι η λογική εμπειρική; », Αλήθεια και άλλα αινίγματα. ISBN 0-674-91076-1

Αναφορές
Brookshear, J. Glenn (1989), Θεωρία του υπολογισμού: επίσημες γλώσσες, αυτόματα, και πολυπλοκότητα, Μπαρ Benjamin/Cummings. Co., Redwood πόλη, Καλιφόρνια. ISBN 0805301437
Cohen, R.S, και Wartofsky, M.W. (1974), Λογικές και επιστημολογικές μελέτες στη σύγχρονη φυσική, Μελέτες της Βοστώνης στη φιλοσοφία της επιστήμης, Δ. Reidel Publishing Company, Dordrecht, Κάτω Χώρες. ISBN 90-277-0377-9.
Finkelstein, Δ. (1969), «θέμα, διάστημα, και λογική», R.S. Cohen και M.W. Wartofsky (EDS. 1974).
Gabbay, D.M., και Guenthner, Φ. (EDS., 2001-2005), Εγχειρίδιο της φιλοσοφικής λογικής, 13 vols., 2$α έκδοση, Kluwer εκδότες, Dordrecht.
Vincent Φ. Hendricks, Σκεπτόμενη συζήτηση 2: Μια σειρά μαθημάτων συντριβής στην αντανάκλαση και την έκφραση, Νέα Υόρκη: Αυτόματοι Τύπος/VIP, 2005, ISBN 87-991013-7-8.
Hilbert, Δ., και Ackermann, W. (1928), Το Grundzüge der Logik (Αρχές της θεωρητικής λογικής), άλτης-Verlag. OCLC 2085765
Hodges, W. (2001), Λογική. Μια εισαγωγή στη στοιχειώδη λογική, Βιβλία Penguin.
Hofweber, Τ. (2004), «λογική και οντολογία», Εγκυκλοπαίδεια του Στάνφορντ της φιλοσοφίας, Edward N. Zalta (ed.), Eprint.
Hughes, R.I.G. (ed., 1993), Ένας φιλοσοφικός σύντροφος στη First-Order λογική, Έκδοση Hackett.
Kneale, William, και Kneale, Martha, (1962), Η ανάπτυξη της λογικής, Πανεπιστημιακός Τύπος της Οξφόρδης, Λονδίνο, UK.
Mendelson, Elliott (1964), Εισαγωγή στη μαθηματική λογική, Wadsworth & τα ρυάκια/λάχανο προώθησαν τα βιβλία & το λογισμικό, Monterey, Καλιφόρνια. OCLC 13580200
Smith, Β. (1989), «λογική και το Sachverhalt», Το Monist 72 (1), 52-69.
Whitehead, Alfred North και Bertrand Russell (1910), Principia Mathematica, Ο πανεπιστημιακός Τύπος, Καίμπριτζ, Αγγλία. OCLC 1041146

Περαιτέρω ανάγνωση
Οδηγός μελέτης φιλοσοφίας του Λονδίνου προσφέρει πολλές προτάσεις σχετικά με αυτά που να διαβάσουν, ανάλογα με την οικειότητα του σπουδαστή με το θέμα:
Λογική & μεταφυσική
Καθορισμένη θεωρία και περαιτέρω λογική
Μαθηματική λογική
Carroll, Lewis
«Το παιχνίδι της λογικής», 1886. [1]
«Συμβολική λογική», 1896.
Samuel D. Guttenplan, Samuel D., Tamny, Martin, «λογική, μια περιεκτική εισαγωγή», βασικά βιβλία, 1971.
Scriven, Michael, «διαλογιμένος», McGraw-Hill, 1976, ISBN 0-07-055882-5
Susan Haack. (1996). Παρεκκλίνουσα λογική, συγκεχυμένη λογική: Πέρα από το φορμαλισμό, Πανεπιστήμιο του Τύπου του Σικάγου.
Nicolas Rescher. (1964). Εισαγωγή στη λογική, ST Τύπος Martin.

Δείτε επίσης
Αριστοτέλης
Τεχνητή νοημοσύνη
Παραγωγικός συλλογισμός
Ψηφιακή ηλεκτρονική (επίσης γνωστός όπως ψηφιακή λογική)
Ινδική λογική
Επαγωγικός συλλογισμός
Γρίφος λογικής
Λογική συνέπεια
Μαθηματική λογική
Μαθηματικά
Κατάλογος βασικών θεμάτων μαθηματικών
Κατάλογος άρθρων μαθηματικών
Φιλοσοφία
Κατάλογος βασικών θεμάτων φιλοσοφίας
Κατάλογος θεμάτων φιλοσοφίας
Πιθανολογική λογική
Προτασιακή λογική
Λόγος
Ευθεία και στριμμένη σκέψη (βιβλίο)
Πίνακας των συμβόλων λογικής
Λογική όρου
Αλήθεια
Θεωρία αλήθειας



Εξωτερικές συνδέσεις
Βρείτε περισσότερων για τη λογική στα προγράμματα αδελφών Wikipedia:
Ορισμοί λεξικών
Εγχειρίδια
Αναφορές
Κείμενα πηγής
Εικόνες και μέσα
Ιστορίες ειδήσεων
Πόροι εκμάθησης
Wikia έχει ένα wiki σε αυτό το θέμα: LogicWiki
Μια εισαγωγή στη φιλοσοφική λογική, από Paul Newall, στόχευσε στους αρχαρίους.
λογική πολυθρόνων - η τέχνη της λογικής σκέψης Εξετάστε τις δεξιότητες λογικής σας.
forall Χ: μια εισαγωγή στην επίσημη λογική, από P.D. Magnus, αποφθεγματική και ποσολογημένη λογική καλύψεων.
Λογική αυτοδίδακτη: Ένα εγχειρίδιο (αρχικά προετοιμασμένος για τη σε απευθείας σύνδεση οδηγία λογικής).
Math & λογική: Η ιστορία των επίσημων μαθηματικών, λογικών, γλωσσικών και μεθοδολογικών ιδεών. Το λεξικό της ιστορίας των ιδεών.
Άκρες μεταφράσεων, από Peter Suber, για τη μετάφραση από τα αγγλικά στη λογική σημείωση.
β • δ • εΛογική

Θέματα ιστορίας και πυρήνων

Ιστορία Γενικό · Κινεζικά · Ελληνικά · Ινδικά · Ισλαμικός

Θέματα πυρήνων Λόγος · Φιλοσοφική λογική · Φιλοσοφία της λογικής · Μαθηματική λογική · Metalogic · Λογική στην πληροφορική


Βασικές έννοιες και λογικές

Συλλογισμός Αφαίρεση · Επαγωγή · Απαγωγή

Άτυπος Πρόταση · Συμπέρασμα · Επιχείρημα · Ισχύς · Πειστικότητα · Λογική όρου · Κρίσιμη σκέψη · Πλάνες · Συλλογισμός · Θεωρία επιχειρηματολογίας

Φιλοσοφία
από τη λογική Πλατωνικός ρεαλισμός · Λογική βιοθεωρία · Logicism · Φορμαλισμός · Νομιναλισμός · Fictionalism · Ρεαλισμός · Intuitionism · Κονστρουκτιβισμός · Finitism

Μαθηματικός Επίσημη γλώσσα · Επίσημη γραμματική · Επίσημο σύστημα · Παραγωγικό σύστημα · Επίσημη απόδειξη · Επίσημη ερμηνεία · Επίσημη σημασιολογία · Τύπος · Wff · Σύνολο · Στοιχείο · Κατηγορία · Αξίωμα · Κανόνας του συμπεράσματος · Σχέση · Θεώρημα · Λογική συνέπεια · Συνέπεια · Υγεία · Πληρότητα · Decidability · Satisfiability · Ανεξαρτησία · Καθορισμένη θεωρία · Αξιωματικό σύστημα · Θεωρία απόδειξης · Πρότυπη θεωρία · Recursion θεωρία · Θεωρία τύπων · Σύνταξη

Προτασιακός Του Μπουλ λειτουργίες · Μοναδιαίος υπολογισμός κατηγορήματος · Προτασιακός υπολογισμός · Λογικά connectives · Πίνακες αλήθειας

Κατηγόρημα First-order · Quantifiers · Second-order

Τροπικός Deontic · Epistemic · Χρονικός · Doxastic

Άλλος μη
κλασσικός Computability · Συγκεχυμένος · Γραμμικός · Σχετικότητα

Δεν υπάρχουν σχόλια:

IO CHE AMO SOLO TE